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　　x( a0,a≠1)被称为对数函数。即对数函数以真数为自变量，指数为因变量，底数为常数的函数。

　　在不表明底数的情况下，一般以自然常数e为底，以自然常数e为底的对数被称为“自然对数”，常记作\ln x。以10为底的对数被称为“常用对数”。

　　16世纪末至17世纪初的时候，当时在自然科学领域（特别是天文学）的发展上经常遇到大量精密而又庞大的数值计算，于是数学家们为了寻求化简的计算方法而发明了对数

　　德国的史蒂非（1487-1567）在1544年所著的《整数算术》中，写出了两个

　　（叫原数），右边是一个等差数列（叫原数的代表，或称指数，德文是Exponent ，有代表之意）。

　　欲求左边任两数的积（商），只要先求出其代表（指数）的和（差），然后再把这个和（差）对向左边的一个原数，则此原数即为所求之

　　了乘除法运算，其原理就是用加减来代替乘除法。 他发明对数的动机是为寻求球面三角计算的简便方法，他依据一种非常独等的与质点运动有关的设想构造出所谓对数方法，其核心思想表现为算术数列与几何数列之间的联系。在他的1619年发表《

　　》中阐明了对数原理，后人称为 纳皮尔对数，记为Nap．㏒x，它与自然对数的关系为：

　　由此可知，纳皮尔对数既不是自然对数，也不是常用对数，与现今的对数有一定的距离。

　　的彪奇（1552-1632）也独立地发现了对数，可能比纳皮尔较早，但发表较迟（1620）。

　　1619年，伦敦斯彼得所著的《新对数》使对数与自然对数更接近（以e=2.71828...为底）。

　　对数的发明为当时社会的发展起了重要的影响，简化了行星轨道运算问题。正如科学家

　　（ 1749-1827）亦提到：“对数用缩短计算的时间来使天文学家的寿命加倍”。

　　（1805-1860）发展了多种求对数的捷法，著有《对数简法》（1845）、《续对数简法》（1846）等。1854年，英国的数学家

　　当今中学数学教科书是先讲「指数」，后以反函数形式引出「对数」的概念。但在历史上，恰恰相反，对数概念不是来自指数，因为当时尚无分指数及无理指数的明确概念。布里格斯曾向纳皮尔提出用幂指数表示对数的建议。1742年，J．威廉（1675-1749）在给G.威廉的《

　　》所写的前言中作出指数可定义对数。而欧拉在他的名著《无穷小分析寻论》（1748）中明确提出对数函数是

　　，这也就证明了(7)。根据开方与幂次的关系，(8)与(7)实际上是同一个公式。

　　在实际数值计算对数函数的值时，可以应用级数展开、算术-几何平均近似等方法计算。